I. บทนำ
แฟร็กทัลเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่แสดงคุณสมบัติคล้ายคลึงกันในระดับต่างๆ ซึ่งหมายความว่าเมื่อคุณซูมเข้า/ออกรูปร่างแฟร็กทัล แต่ละส่วนของมันจะดูคล้ายกับรูปร่างทั้งหมดมาก นั่นคือรูปแบบหรือโครงสร้างทางเรขาคณิตที่คล้ายกันเกิดขึ้นซ้ำในระดับกำลังขยายที่ต่างกัน (ดูตัวอย่างเศษส่วนในรูปที่ 1) แฟร็กทัลส่วนใหญ่มีรูปร่างที่ซับซ้อน มีรายละเอียด และซับซ้อนอย่างไร้ขอบเขต
รูปที่ 1
แนวคิดเรื่องแฟร็กทัลได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์เบอนัวต์ บี. แมนเดลบรอตในช่วงทศวรรษ 1970 แม้ว่าต้นกำเนิดของเรขาคณิตแฟร็กทัลสามารถสืบย้อนไปถึงผลงานในยุคก่อนๆ ของนักคณิตศาสตร์หลายคน เช่น Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915) ), จูเลีย (1918), ฟาตู (1926) และริชาร์ดสัน (1953)
Benoit B. Mandelbrot ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแฟร็กทัลกับธรรมชาติโดยแนะนำแฟร็กทัลประเภทใหม่ๆ เพื่อจำลองโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ต้นไม้ ภูเขา และแนวชายฝั่ง เขาบัญญัติคำว่า "เศษส่วน" จากคำคุณศัพท์ภาษาละติน "fractus" ซึ่งหมายถึง "แตกหัก" หรือ "แตกหัก" กล่าวคือ ประกอบด้วยชิ้นส่วนที่แตกหักหรือไม่สม่ำเสมอ เพื่ออธิบายรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่สม่ำเสมอและกระจัดกระจายซึ่งไม่สามารถจำแนกตามเรขาคณิตแบบยุคลิดแบบดั้งเดิมได้ นอกจากนี้ เขายังพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และอัลกอริธึมสำหรับการสร้างและศึกษาเศษส่วน ซึ่งนำไปสู่การสร้างชุด Mandelbrot ที่มีชื่อเสียง ซึ่งน่าจะเป็นรูปร่างเศษส่วนที่มีชื่อเสียงและน่าหลงใหลที่สุดด้วยรูปแบบที่ซับซ้อนและทำซ้ำอย่างไม่สิ้นสุด (ดูรูปที่ 1d)
งานของ Mandelbrot ไม่เพียงแต่มีผลกระทบต่อคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีการประยุกต์ในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ คอมพิวเตอร์กราฟิก ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ และศิลปะอีกด้วย เนื่องจากความสามารถในการสร้างแบบจำลองและเป็นตัวแทนของโครงสร้างที่ซับซ้อนและคล้ายคลึงกัน แฟร็กทัลจึงมีการประยุกต์ใช้นวัตกรรมมากมายในสาขาต่างๆ ตัวอย่างเช่น มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านการใช้งานต่อไปนี้ ซึ่งเป็นเพียงตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ของการใช้งานที่หลากหลาย:
1. คอมพิวเตอร์กราฟิกส์และแอนิเมชัน สร้างภูมิทัศน์ธรรมชาติ ต้นไม้ เมฆ และพื้นผิวที่สมจริงและสวยงาม
2. เทคโนโลยีการบีบอัดข้อมูลเพื่อลดขนาดไฟล์ดิจิทัล
3. การประมวลผลภาพและสัญญาณ การแยกคุณสมบัติออกจากภาพ การตรวจจับรูปแบบ และจัดให้มีวิธีการบีบอัดภาพและการสร้างใหม่อย่างมีประสิทธิภาพ
4. ชีววิทยา บรรยายการเจริญเติบโตของพืชและการจัดระเบียบของเซลล์ประสาทในสมอง
5. ทฤษฎีเสาอากาศและวัสดุ metamaterial การออกแบบเสาอากาศขนาดกะทัดรัด/หลายย่านความถี่และ metasurfaces ที่เป็นนวัตกรรมใหม่
ปัจจุบัน เรขาคณิตแฟร็กทัลยังคงพบการใช้งานใหม่ๆ ที่เป็นนวัตกรรมในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ ศิลปะ และเทคโนโลยีต่างๆ
ในเทคโนโลยีแม่เหล็กไฟฟ้า (EM) รูปร่างแฟร็กทัลมีประโยชน์มากสำหรับการใช้งานที่ต้องการการย่อขนาด ตั้งแต่เสาอากาศไปจนถึงวัสดุเมตาและพื้นผิวที่เลือกความถี่ (FSS) การใช้เรขาคณิตแฟร็กทัลในเสาอากาศทั่วไปสามารถเพิ่มความยาวทางไฟฟ้าได้ ซึ่งจะช่วยลดขนาดโดยรวมของโครงสร้างเรโซแนนซ์ นอกจากนี้ ลักษณะที่คล้ายกันในตัวเองของรูปทรงแฟร็กทัลยังทำให้พวกมันเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการสร้างโครงสร้างเรโซแนนซ์แบบหลายแบนด์หรือบรอดแบนด์ ความสามารถในการย่อขนาดโดยธรรมชาติของเศษส่วนนั้นมีความน่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับการออกแบบตัวสะท้อนแสง เสาอากาศอาเรย์แบบแบ่งเฟส ตัวดูดซับ metamaterial และ metasurfaces สำหรับการใช้งานต่างๆ ในความเป็นจริง การใช้องค์ประกอบอาร์เรย์ที่เล็กมากสามารถนำมาซึ่งข้อดีหลายประการ เช่น การลดการเชื่อมต่อซึ่งกันและกัน หรือความสามารถในการทำงานกับอาร์เรย์ที่มีระยะห่างองค์ประกอบที่เล็กมาก จึงมั่นใจได้ถึงประสิทธิภาพการสแกนที่ดีและระดับความเสถียรเชิงมุมที่สูงขึ้น
ด้วยเหตุผลดังกล่าวข้างต้น เสาอากาศแฟร็กทัลและเมตาเซอร์เฟสจึงเป็นตัวแทนของงานวิจัยที่น่าสนใจสองสาขาในสาขาแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งดึงดูดความสนใจอย่างมากในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา แนวคิดทั้งสองนำเสนอวิธีพิเศษในการจัดการและควบคุมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า พร้อมการใช้งานที่หลากหลายในการสื่อสารไร้สาย ระบบเรดาร์ และการตรวจจับ คุณสมบัติที่คล้ายกันในตัวเองทำให้มีขนาดเล็กในขณะที่ยังคงการตอบสนองทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่ดีเยี่ยม ความกะทัดรัดนี้มีข้อได้เปรียบอย่างยิ่งในการใช้งานที่มีพื้นที่จำกัด เช่น อุปกรณ์เคลื่อนที่ แท็ก RFID และระบบการบินและอวกาศ
การใช้เสาอากาศแฟร็กทัลและเมตาเซอร์เฟสมีศักยภาพในการปรับปรุงระบบการสื่อสารไร้สาย การสร้างภาพ และระบบเรดาร์ได้อย่างมีนัยสำคัญ เนื่องจากทำให้สามารถใช้งานอุปกรณ์ขนาดกะทัดรัดและประสิทธิภาพสูงพร้อมฟังก์ชันการทำงานที่ได้รับการปรับปรุง นอกจากนี้ เรขาคณิตแฟร็กทัลถูกนำมาใช้มากขึ้นในการออกแบบเซ็นเซอร์ไมโครเวฟสำหรับการวินิจฉัยวัสดุ เนื่องจากความสามารถในการทำงานในย่านความถี่หลายย่านและความสามารถในการย่อขนาด การวิจัยอย่างต่อเนื่องในด้านเหล่านี้ยังคงสำรวจการออกแบบ วัสดุ และเทคนิคการประดิษฐ์ใหม่ๆ เพื่อให้ตระหนักถึงศักยภาพสูงสุด
บทความนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อทบทวนความก้าวหน้าในการวิจัยและการประยุกต์ใช้เสาอากาศแฟร็กทัลและเมตาเซอร์เฟส และเปรียบเทียบเสาอากาศและเมตาเซอร์เฟสที่ใช้แฟร็กทัลที่มีอยู่ โดยเน้นถึงข้อดีและข้อจำกัด สุดท้ายจะมีการนำเสนอการวิเคราะห์ที่ครอบคลุมเกี่ยวกับนวัตกรรมการสะท้อนแสงและหน่วย metamaterial และจะมีการหารือถึงความท้าทายและการพัฒนาในอนาคตของโครงสร้างแม่เหล็กไฟฟ้าเหล่านี้
2. แฟร็กทัลเสาอากาศองค์ประกอบ
แนวคิดทั่วไปของแฟร็กทัลสามารถนำมาใช้ในการออกแบบองค์ประกอบเสาอากาศแปลกใหม่ที่ให้ประสิทธิภาพที่ดีกว่าเสาอากาศทั่วไป องค์ประกอบเสาอากาศแฟร็กทัลอาจมีขนาดกะทัดรัดและมีความสามารถหลายแบนด์และ/หรือบรอดแบนด์
การออกแบบเสาอากาศแฟร็กทัลเกี่ยวข้องกับการทำซ้ำรูปแบบเรขาคณิตเฉพาะในระดับที่แตกต่างกันภายในโครงสร้างเสาอากาศ รูปแบบที่คล้ายกันนี้ทำให้เราสามารถเพิ่มความยาวโดยรวมของเสาอากาศภายในพื้นที่ทางกายภาพที่จำกัด นอกจากนี้ แฟร็กทัลเรดิเอเตอร์ยังสามารถใช้คลื่นความถี่ได้หลายความถี่ เนื่องจากส่วนต่างๆ ของเสาอากาศมีความคล้ายคลึงกันในระดับสเกลที่ต่างกัน ดังนั้นองค์ประกอบเสาอากาศแฟร็กทัลจึงมีขนาดกะทัดรัดและมีหลายแบนด์ จึงให้การครอบคลุมความถี่ที่กว้างกว่าเสาอากาศทั่วไป
แนวคิดเรื่องเสาอากาศแบบแฟร็กทัลมีมาตั้งแต่ปลายทศวรรษ 1980 ในปี 1986 คิมและ Jaggard ได้สาธิตการประยุกต์ใช้ความคล้ายคลึงกันของแฟร็กทัลในการสังเคราะห์อาเรย์เสาอากาศ
ในปี 1988 นักฟิสิกส์ นาธาน โคเฮน ได้สร้างเสาอากาศองค์ประกอบแฟร็กทัลตัวแรกของโลก เขาเสนอว่าด้วยการผสมผสานรูปทรงที่คล้ายกันในโครงสร้างเสาอากาศ จึงสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพและความสามารถในการย่อขนาดได้ ในปี 1995 โคเฮนร่วมก่อตั้ง Fractal Antenna Systems Inc. ซึ่งเริ่มจัดหาโซลูชั่นเสาอากาศแบบแฟร็กทัลเชิงพาณิชย์รายแรกของโลก
ในช่วงกลางทศวรรษ 1990 Puente และคณะ แสดงให้เห็นถึงความสามารถแบบหลายแบนด์ของแฟร็กทัลโดยใช้โมโนโพลและไดโพลของ Sierpinski
นับตั้งแต่งานของ Cohen และ Puente ข้อดีโดยธรรมชาติของเสาอากาศแฟร็กทัลได้รับความสนใจอย่างมากจากนักวิจัยและวิศวกรในสาขาโทรคมนาคม ซึ่งนำไปสู่การสำรวจและพัฒนาเทคโนโลยีเสาอากาศแฟร็กทัลเพิ่มเติม
ปัจจุบัน เสาอากาศแฟร็กทัลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบสื่อสารไร้สาย รวมถึงโทรศัพท์มือถือ เราเตอร์ Wi-Fi และการสื่อสารผ่านดาวเทียม ในความเป็นจริง เสาอากาศแฟร็กทัลมีขนาดเล็ก หลายแบนด์ และมีประสิทธิภาพสูง ทำให้เหมาะสำหรับอุปกรณ์ไร้สายและเครือข่ายที่หลากหลาย
รูปภาพต่อไปนี้แสดงเสาอากาศแฟร็กทัลบางส่วนตามรูปร่างแฟร็กทัลที่รู้จักกันดี ซึ่งเป็นเพียงตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ของการกำหนดค่าต่างๆ ที่กล่าวถึงในวรรณกรรม
โดยเฉพาะรูปที่ 2a แสดงโมโนโพล Sierpinski ที่เสนอใน Puente ซึ่งสามารถให้การทำงานแบบหลายแบนด์ได้ สามเหลี่ยมเซียร์ปินสกี้เกิดขึ้นจากการลบสามเหลี่ยมกลับหัวตรงกลางออกจากสามเหลี่ยมหลัก ดังแสดงในรูปที่ 1b และรูปที่ 2a กระบวนการนี้ทำให้สามเหลี่ยมสามอันเท่ากันบนโครงสร้าง โดยแต่ละด้านมีความยาวด้านละครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยมเริ่มต้น (ดูรูปที่ 1b) ขั้นตอนการลบแบบเดียวกันนี้สามารถทำซ้ำกับสามเหลี่ยมที่เหลือได้ ดังนั้นแต่ละส่วนหลักทั้งสามของมันจึงเท่ากับวัตถุทั้งหมดทุกประการ แต่มีสัดส่วนเป็นสองเท่าและเป็นเช่นนี้ต่อไป เนื่องจากความคล้ายคลึงกันพิเศษเหล่านี้ Sierpinski จึงสามารถจัดหาย่านความถี่ได้หลายย่านเนื่องจากส่วนต่างๆ ของเสาอากาศจะคล้ายกันในระดับที่ต่างกัน ดังแสดงในรูปที่ 2 โมโนโพล Sierpinski ที่เสนอทำงานใน 5 แบนด์ จะเห็นได้ว่าแต่ละปะเก็นย่อยทั้งห้า (โครงสร้างวงกลม) ในรูปที่ 2a เป็นเวอร์ชันที่ปรับขนาดของโครงสร้างทั้งหมด ดังนั้นจึงมีแถบความถี่ในการทำงานที่แตกต่างกันห้าแถบ ดังที่แสดงในค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนอินพุตในรูปที่ 2b รูปภาพยังแสดงพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับแต่ละย่านความถี่ ซึ่งรวมถึงค่าความถี่ fn (1 ≤ n ≤ 5) ที่ค่าต่ำสุดของการสูญเสียส่งคืนอินพุตที่วัดได้ (Lr) แบนด์วิดธ์สัมพัทธ์ (Bwidth) และอัตราส่วนความถี่ระหว่าง แถบความถี่สองแถบที่อยู่ติดกัน (δ = fn +1/fn) รูปที่ 2b แสดงให้เห็นว่าแถบของโมโนโพล Sierpinski มีระยะห่างแบบลอการิทึมเป็นระยะด้วยปัจจัย 2 (δ ≅ 2) ซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยสเกลเดียวกันที่มีอยู่ในโครงสร้างที่คล้ายกันในรูปทรงเศษส่วน
รูปที่ 2
รูปที่ 3a แสดงเสาอากาศลวดยาวขนาดเล็กโดยยึดตามเส้นโค้งแฟร็กทัล Koch เสาอากาศนี้ถูกเสนอเพื่อแสดงวิธีใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติการเติมพื้นที่ของรูปทรงแฟร็กทัลเพื่อออกแบบเสาอากาศขนาดเล็ก ในความเป็นจริง การลดขนาดของเสาอากาศเป็นเป้าหมายสูงสุดของการใช้งานจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับเทอร์มินัลมือถือ Monopole Koch ถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธีการก่อสร้างแบบแฟร็กทัลดังแสดงในรูปที่ 3a การวนซ้ำครั้งแรก K0 นั้นเป็นโมโนโพลแบบตรง การวนซ้ำครั้งต่อไป K1 ได้มาจากการใช้การแปลงความคล้ายคลึงกับ K0 รวมถึงการปรับขนาดหนึ่งในสามและการหมุน 0°, 60°, −60° และ 0° ตามลำดับ กระบวนการนี้ทำซ้ำซ้ำๆ เพื่อให้ได้องค์ประกอบ Ki ที่ตามมา (2 ≤ i ≤ 5) รูปที่ 3a แสดงโมโนโพล Koch แบบวนซ้ำห้าครั้ง (เช่น K5) โดยมีความสูง h เท่ากับ 6 ซม. แต่ความยาวทั้งหมดกำหนดโดยสูตร l = h ·(4/3) 5 = 25.3 ซม. มีเสาอากาศห้าอันที่สอดคล้องกับการวนซ้ำห้าครั้งแรกของเส้นโค้ง Koch (ดูรูปที่ 3a) ทั้งการทดลองและข้อมูลแสดงให้เห็นว่าโมโนโพลแฟร็กทัล Koch สามารถปรับปรุงประสิทธิภาพของโมโนโพลแบบดั้งเดิมได้ (ดูรูปที่ 3b) สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าอาจเป็นไปได้ที่จะ "ย่อขนาด" เสาอากาศแฟร็กทัล เพื่อให้สามารถใส่ในปริมาณที่น้อยลงในขณะที่ยังคงประสิทธิภาพที่มีประสิทธิภาพไว้
รูปที่ 3
รูปที่ 4a แสดงเสาอากาศแฟร็กทัลตามชุดคันทอร์ ซึ่งใช้ในการออกแบบเสาอากาศย่านความถี่กว้างสำหรับการใช้งานในการเก็บเกี่ยวพลังงาน คุณสมบัติเฉพาะของเสาอากาศแฟร็กทัลที่นำเสนอเสียงสะท้อนที่อยู่ติดกันหลายตัวถูกนำไปใช้เพื่อให้แบนด์วิธที่กว้างกว่าเสาอากาศทั่วไป ดังแสดงในรูปที่ 1a การออกแบบเซตแฟร็กทัลคันทอร์นั้นง่ายมาก เส้นตรงเริ่มต้นจะถูกคัดลอกและแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน โดยเอาส่วนตรงกลางออก กระบวนการเดียวกันนี้จะถูกนำไปใช้กับเซ็กเมนต์ที่สร้างขึ้นใหม่ซ้ำแล้วซ้ำอีก ขั้นตอนการทำซ้ำแฟร็กทัลซ้ำจนกระทั่งได้แบนด์วิธเสาอากาศ (BW) ที่ 0.8–2.2 GHz (เช่น 98% BW) รูปที่ 4 แสดงภาพถ่ายของต้นแบบเสาอากาศที่รับรู้ (รูปที่ 4a) และค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนอินพุต (รูปที่ 4b)
รูปที่ 4
รูปที่ 5 ให้ตัวอย่างเพิ่มเติมของเสาอากาศแฟร็กทัล รวมถึงเสาอากาศโมโนโพลที่ใช้เส้นโค้งของฮิลเบิร์ต เสาอากาศแพทช์ไมโครสตริปที่ใช้แมนเดลโบรต์ และแพทช์แฟร็กทัลเกาะโคช์ส (หรือ "เกล็ดหิมะ")
รูปที่ 5
สุดท้าย รูปที่ 6 แสดงการจัดเรียงแฟร็กทัลที่แตกต่างกันขององค์ประกอบอาเรย์ รวมถึงอาเรย์ภาพถ่ายพรม Sierpinski อาเรย์วงแหวนคันทอร์ อาเรย์เชิงเส้นคันทอร์ และต้นไม้แฟร็กทัล การจัดเตรียมเหล่านี้มีประโยชน์สำหรับการสร้างอาร์เรย์แบบกระจายและ/หรือการบรรลุประสิทธิภาพแบบมัลติแบนด์
รูปที่ 6
หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเสาอากาศ โปรดไปที่:
เวลาโพสต์: 26 ก.ค.-2024
