ข่าว - บทวิจารณ์เสาอากาศ: บทวิจารณ์ Fractal Metasurfaces และการออกแบบเสาอากาศ

ฉัน. บทนำ
แฟร็กทัลเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติคล้ายคลึงกันในขนาดที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าเมื่อคุณซูมเข้า/ซูมออกที่รูปร่างแฟร็กทัล แต่ละส่วนจะดูคล้ายคลึงกันมากกับภาพรวม กล่าวคือ รูปแบบหรือโครงสร้างทางเรขาคณิตที่คล้ายกันจะเกิดขึ้นซ้ำๆ กันที่ระดับการขยายที่แตกต่างกัน (ดูตัวอย่างแฟร็กทัลในรูปที่ 1) แฟร็กทัลส่วนใหญ่มีรูปร่างที่ซับซ้อน มีรายละเอียด และซับซ้อนอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

รูปที่ 1

แนวคิดเรื่องแฟร็กทัลถูกนำเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ Benoit B. Mandelbrot ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1970 แม้ว่าต้นกำเนิดของเรขาคณิตแบบแฟร็กทัลสามารถสืบย้อนไปถึงผลงานก่อนหน้านี้ของนักคณิตศาสตร์หลายคน เช่น Cantor (พ.ศ. 2413), von Koch (พ.ศ. 2447), Sierpinski (พ.ศ. 2458), Julia (พ.ศ. 2461), Fatou (พ.ศ. 2469) และ Richardson (พ.ศ. 2496) ก็ตาม
เบอนัวต์ บี. แมนเดลบรอตศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแฟร็กทัลและธรรมชาติโดยแนะนำแฟร็กทัลประเภทใหม่เพื่อจำลองโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ต้นไม้ ภูเขา และแนวชายฝั่ง เขาบัญญัติคำว่า "แฟร็กทัล" ขึ้นจากคำคุณศัพท์ภาษาละติน "fractus" ซึ่งแปลว่า "แตกหัก" หรือ "แตกหัก" กล่าวคือ ประกอบด้วยชิ้นส่วนที่แตกหักหรือไม่สม่ำเสมอ เพื่ออธิบายรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่สม่ำเสมอและแตกเป็นเสี่ยงๆ ซึ่งไม่สามารถจำแนกประเภทได้ตามเรขาคณิตแบบยุคลิดดั้งเดิม นอกจากนี้ เขายังได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และอัลกอริทึมสำหรับการสร้างและศึกษาแฟร็กทัล ซึ่งนำไปสู่การสร้างเซตแมนเดลบรอตที่มีชื่อเสียง ซึ่งอาจเป็นรูปทรงแฟร็กทัลที่มีชื่อเสียงและน่าดึงดูดใจที่สุดที่มีรูปแบบที่ซับซ้อนและซ้ำกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ดูรูปที่ 1d)
งานของ Mandelbrot ไม่เพียงแต่ส่งผลกระทบต่อคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีการประยุกต์ใช้ในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ คอมพิวเตอร์กราฟิก ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ และศิลปะ ในความเป็นจริง เนื่องจากแฟร็กทัลมีความสามารถในการสร้างแบบจำลองและแสดงโครงสร้างที่ซับซ้อนและคล้ายคลึงกันเอง จึงมีการประยุกต์ใช้ที่สร้างสรรค์มากมายในสาขาต่างๆ ตัวอย่างเช่น แฟร็กทัลถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในพื้นที่การใช้งานต่อไปนี้ ซึ่งเป็นเพียงตัวอย่างบางส่วนของการประยุกต์ใช้ที่กว้างขวาง:
1. กราฟิกคอมพิวเตอร์และแอนิเมชั่น สร้างทิวทัศน์ธรรมชาติ ต้นไม้ เมฆ และพื้นผิวต่างๆ ที่สมจริงและดึงดูดสายตา
2. เทคโนโลยีการบีบอัดข้อมูลเพื่อลดขนาดไฟล์ดิจิทัล
3. การประมวลผลภาพและสัญญาณ การดึงคุณลักษณะจากภาพ การตรวจจับรูปแบบ และการให้วิธีการบีบอัดและสร้างภาพที่มีประสิทธิภาพ
4. ชีววิทยา อธิบายการเจริญเติบโตของพืชและการจัดตัวของเซลล์ประสาทในสมอง
5. ทฤษฎีเสาอากาศและวัสดุเมตา การออกแบบเสาอากาศขนาดกะทัดรัด/หลายแบนด์ และเมตาเซอร์เฟสที่สร้างสรรค์
ในปัจจุบัน เรขาคณิตแบบเศษส่วนยังคงถูกนำไปใช้ในรูปแบบใหม่ๆ และสร้างสรรค์ในสาขาต่างๆ ทางวิทยาศาสตร์ ศิลปะ และเทคโนโลยี
ในเทคโนโลยีแม่เหล็กไฟฟ้า (EM) รูปร่างแฟร็กทัลมีประโยชน์มากสำหรับแอปพลิเคชันที่ต้องการการย่อขนาด ตั้งแต่เสาอากาศไปจนถึงเมตาแมทีเรียลและพื้นผิวที่เลือกความถี่ (FSS) การใช้เรขาคณิตแฟร็กทัลในเสาอากาศทั่วไปสามารถเพิ่มความยาวทางไฟฟ้าได้ จึงลดขนาดโดยรวมของโครงสร้างเรโซแนนซ์ นอกจากนี้ ลักษณะที่คล้ายคลึงกันของรูปร่างแฟร็กทัลยังทำให้เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการสร้างโครงสร้างเรโซแนนซ์แบบมัลติแบนด์หรือบรอดแบนด์ ความสามารถในการย่อขนาดโดยธรรมชาติของแฟร็กทัลนั้นน่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับการออกแบบรีเฟล็กต์อาร์เรย์ เสาอากาศแบบเฟสอาร์เรย์ ตัวดูดซับเมตาแมทีเรียล และเมตาเซอร์เฟซสำหรับการใช้งานต่างๆ ในความเป็นจริง การใช้องค์ประกอบอาร์เรย์ขนาดเล็กมากสามารถนำมาซึ่งข้อดีหลายประการ เช่น การลดการเชื่อมโยงกันเองหรือสามารถทำงานกับอาร์เรย์ที่มีระยะห่างขององค์ประกอบขนาดเล็กมาก จึงรับประกันประสิทธิภาพการสแกนที่ดีและระดับเสถียรภาพเชิงมุมที่สูงขึ้น
ด้วยเหตุผลที่กล่าวมาข้างต้น เสาอากาศแบบแฟรกทัลและเมตาเซอร์เฟซจึงถือเป็นสองสาขาการวิจัยที่น่าสนใจในสาขาแม่เหล็กไฟฟ้าที่ได้รับความสนใจอย่างมากในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา แนวคิดทั้งสองนี้มีวิธีเฉพาะตัวในการจัดการและควบคุมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า โดยมีการใช้งานที่หลากหลายในระบบสื่อสารไร้สาย ระบบเรดาร์ และการตรวจจับ คุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันทำให้มีขนาดเล็กแต่ยังคงตอบสนองคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้อย่างยอดเยี่ยม ความกะทัดรัดนี้เป็นประโยชน์อย่างยิ่งในแอปพลิเคชันที่มีพื้นที่จำกัด เช่น อุปกรณ์เคลื่อนที่ แท็ก RFID และระบบอวกาศ
การใช้เสาอากาศแบบแฟร็กทัลและเมตาเซอร์เฟซมีศักยภาพในการปรับปรุงระบบการสื่อสารไร้สาย การสร้างภาพ และเรดาร์ได้อย่างมีนัยสำคัญ เนื่องจากทำให้สามารถสร้างอุปกรณ์ที่มีขนาดกะทัดรัด ประสิทธิภาพสูง พร้อมฟังก์ชันการทำงานที่เพิ่มขึ้น นอกจากนี้ เรขาคณิตแบบแฟร็กทัลยังถูกนำมาใช้มากขึ้นในการออกแบบเซ็นเซอร์ไมโครเวฟสำหรับการวินิจฉัยวัสดุ เนื่องจากสามารถทำงานในย่านความถี่หลายย่านและมีขนาดเล็กลงได้ การวิจัยอย่างต่อเนื่องในพื้นที่เหล่านี้ยังคงสำรวจการออกแบบ วัสดุ และเทคนิคการผลิตใหม่ๆ เพื่อให้บรรลุศักยภาพสูงสุด
เอกสารนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อทบทวนความคืบหน้าในการวิจัยและการประยุกต์ใช้เสาอากาศและเมตาเซอร์เฟสแบบแฟร็กทัล และเปรียบเทียบเสาอากาศและเมตาเซอร์เฟสแบบแฟร็กทัลที่มีอยู่ โดยเน้นย้ำถึงข้อดีและข้อจำกัดของเสาอากาศและเมตาเซอร์เฟสเหล่านี้ ในที่สุด การวิเคราะห์ที่ครอบคลุมของอาร์เรย์สะท้อนแสงและหน่วยเมตาแมทีเรียลที่สร้างสรรค์จะถูกนำเสนอ และจะอภิปรายถึงความท้าทายและการพัฒนาในอนาคตของโครงสร้างแม่เหล็กไฟฟ้าเหล่านี้

2. แฟรกทัลเสาอากาศองค์ประกอบ
แนวคิดทั่วไปของแฟร็กทัลสามารถใช้ในการออกแบบองค์ประกอบเสาอากาศที่แปลกใหม่ซึ่งให้ประสิทธิภาพที่ดีกว่าเสาอากาศแบบธรรมดา องค์ประกอบเสาอากาศแฟร็กทัลอาจมีขนาดกะทัดรัดและมีความสามารถแบบมัลติแบนด์และ/หรือบรอดแบนด์
การออกแบบเสาอากาศแบบแฟร็กทัลเกี่ยวข้องกับการทำซ้ำรูปแบบทางเรขาคณิตที่เฉพาะเจาะจงในขนาดต่างๆ ภายในโครงสร้างเสาอากาศ รูปแบบที่คล้ายกันนี้ช่วยให้เราเพิ่มความยาวโดยรวมของเสาอากาศภายในพื้นที่ทางกายภาพที่จำกัดได้ นอกจากนี้ เรดิเอเตอร์แบบแฟร็กทัลสามารถสร้างแบนด์วิดท์ได้หลายแบนด์เนื่องจากชิ้นส่วนต่างๆ ของเสาอากาศมีความคล้ายคลึงกันในขนาดต่างๆ ดังนั้น องค์ประกอบเสาอากาศแบบแฟร็กทัลจึงสามารถกะทัดรัดและมีหลายแบนด์ได้ ทำให้ครอบคลุมความถี่ได้กว้างกว่าเสาอากาศทั่วไป
แนวคิดของเสาอากาศแบบแฟร็กทัลสามารถสืบย้อนไปได้ถึงช่วงปลายทศวรรษปี 1980 ในปี 1986 Kim และ Jaggard ได้สาธิตการประยุกต์ใช้ความคล้ายคลึงกันแบบแฟร็กทัลในการสังเคราะห์อาร์เรย์เสาอากาศ
ในปี 1988 นักฟิสิกส์ นาธาน โคเฮน ได้สร้างเสาอากาศองค์ประกอบแบบแฟร็กทัลตัวแรกของโลก เขาเสนอว่าการรวมรูปทรงเรขาคณิตที่คล้ายคลึงกันเองเข้ากับโครงสร้างเสาอากาศจะช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพและความสามารถในการย่อขนาดได้ ในปี 1995 โคเฮนได้ร่วมก่อตั้ง Fractal Antenna Systems Inc. ซึ่งเริ่มให้บริการโซลูชันเสาอากาศแบบแฟร็กทัลเชิงพาณิชย์รายแรกของโลก
ในช่วงกลางทศวรรษ 1990 Puente และคณะได้แสดงให้เห็นถึงความสามารถหลายแบนด์ของแฟร็กทัลโดยใช้โมโนโพลและไดโพลของ Sierpinski
นับตั้งแต่ผลงานของ Cohen และ Puente ข้อได้เปรียบโดยธรรมชาติของเสาอากาศแบบแฟร็กทัลได้รับความสนใจอย่างมากจากนักวิจัยและวิศวกรในสาขาโทรคมนาคม นำไปสู่การสำรวจและการพัฒนาเทคโนโลยีเสาอากาศแบบแฟร็กทัลเพิ่มเติมต่อไป
ปัจจุบัน เสาอากาศแฟร็กทัลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบสื่อสารไร้สาย รวมถึงโทรศัพท์มือถือ เราเตอร์ Wi-Fi และการสื่อสารผ่านดาวเทียม ในความเป็นจริง เสาอากาศแฟร็กทัลมีขนาดเล็ก มีหลายแบนด์ และมีประสิทธิภาพสูง จึงเหมาะสำหรับอุปกรณ์และเครือข่ายไร้สายที่หลากหลาย
รูปภาพต่อไปนี้แสดงเสาอากาศแบบแฟร็กทัลบางส่วนที่อิงตามรูปร่างแฟร็กทัลที่รู้จักกันดี ซึ่งเป็นเพียงตัวอย่างบางส่วนของการกำหนดค่าต่างๆ ที่กล่าวถึงในเอกสาร
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง รูปที่ 2a แสดงให้เห็นโมโนโพล Sierpinski ที่เสนอใน Puente ซึ่งสามารถให้การทำงานหลายแบนด์ได้ สามเหลี่ยม Sierpinski เกิดขึ้นจากการลบสามเหลี่ยมคว่ำตรงกลางจากสามเหลี่ยมหลัก ดังที่แสดงในรูปที่ 1b และรูปที่ 2a กระบวนการนี้ทำให้เหลือสามเหลี่ยมสามรูปเท่ากันบนโครงสร้าง โดยแต่ละรูปมีความยาวด้านครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยมเริ่มต้น (ดูรูปที่ 1b) สามารถทำซ้ำขั้นตอนการลบแบบเดียวกันสำหรับสามเหลี่ยมที่เหลือได้ ดังนั้น ส่วนหลักทั้งสามส่วนจึงเท่ากันกับวัตถุทั้งหมดพอดี แต่มีสัดส่วนเป็นสองเท่า และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เนื่องจากความคล้ายคลึงกันพิเศษเหล่านี้ Sierpinski จึงสามารถให้แบนด์ความถี่ได้หลายแบนด์เนื่องจากส่วนต่างๆ ของเสาอากาศมีความคล้ายคลึงกันในขนาดที่แตกต่างกัน ดังที่แสดงในรูปที่ 2 โมโนโพล Sierpinski ที่เสนอทำงาน 5 แบนด์ จะเห็นได้ว่าปะเก็นย่อยทั้งห้า (โครงสร้างวงกลม) ในรูปที่ 2a นั้นเป็นโครงสร้างทั้งหมดที่ปรับขนาดแล้ว จึงให้แบนด์ความถี่การทำงานที่แตกต่างกันห้าแบนด์ ดังที่แสดงในค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนอินพุตในรูปที่ 2b นอกจากนี้ รูปยังแสดงพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับแบนด์ความถี่แต่ละแบนด์ รวมถึงค่าความถี่ fn (1 ≤ n ≤ 5) ที่ค่าต่ำสุดของการสูญเสียการสะท้อนอินพุตที่วัดได้ (Lr) แบนด์วิดท์สัมพันธ์ (Bwidth) และอัตราส่วนความถี่ระหว่างแบนด์ความถี่ที่อยู่ติดกันสองแบนด์ (δ = fn +1/fn) รูปที่ 2b แสดงให้เห็นว่าแบนด์ของโมโนโพล Sierpinski มีระยะห่างแบบลอการิทึมเป็นระยะด้วยปัจจัย 2 (δ ≅ 2) ซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยการปรับมาตราส่วนเดียวกันที่มีอยู่ในโครงสร้างที่คล้ายกันในรูปร่างแฟรกทัล

รูปที่ 2

รูปที่ 3a แสดงเสาอากาศลวดยาวขนาดเล็กตามเส้นโค้งแฟรกทัลของโคช เสาอากาศนี้เสนอให้แสดงวิธีการใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติการเติมเต็มช่องว่างของรูปร่างแฟรกทัลเพื่อออกแบบเสาอากาศขนาดเล็ก ในความเป็นจริง การลดขนาดของเสาอากาศเป็นเป้าหมายสูงสุดของแอปพลิเคชันจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับเทอร์มินัลมือถือ โมโนโพลของโคชถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธีสร้างแฟรกทัลที่แสดงในรูปที่ 3a การวนซ้ำครั้งแรก K0 เป็นโมโนโพลตรง การวนซ้ำครั้งต่อไป K1 ได้มาโดยใช้การแปลงความคล้ายคลึงกับ K0 รวมถึงการปรับขนาดหนึ่งในสามและการหมุน 0°, 60°, −60° และ 0° ตามลำดับ กระบวนการนี้ทำซ้ำซ้ำๆ เพื่อให้ได้องค์ประกอบที่ตามมา Ki (2 ≤ i ≤ 5) รูปที่ 3a แสดงโมโนโพลของโคชเวอร์ชันการวนซ้ำห้าครั้ง (กล่าวคือ K5) ที่มีความสูง h เท่ากับ 6 ซม. แต่ความยาวทั้งหมดกำหนดโดยสูตร l = h ·(4/3) 5 = 25.3 ซม. เสาอากาศห้าเสาที่สอดคล้องกับการทำซ้ำห้าครั้งแรกของเส้นโค้ง Koch ถูกสร้างขึ้นแล้ว (ดูรูปที่ 3a) ทั้งการทดลองและข้อมูลแสดงให้เห็นว่าโมโนโพลแบบแฟรกทัลของ Koch สามารถปรับปรุงประสิทธิภาพของโมโนโพลแบบดั้งเดิมได้ (ดูรูปที่ 3b) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าอาจเป็นไปได้ที่จะ "ทำให้เสาอากาศแบบแฟรกทัลมีขนาดเล็กลง" ซึ่งจะทำให้ใส่ลงในปริมาตรที่เล็กลงได้ในขณะที่ยังคงประสิทธิภาพการทำงานที่มีประสิทธิภาพ

รูปที่ 3

รูปที่ 4a แสดงเสาอากาศแบบแฟร็กทัลที่ใช้ชุดแคนเตอร์ ซึ่งใช้ในการออกแบบเสาอากาศแบนด์วิดท์กว้างสำหรับการใช้งานในการเก็บเกี่ยวพลังงาน คุณสมบัติเฉพาะตัวของเสาอากาศแบบแฟร็กทัลที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องหลายจุดที่อยู่ติดกันนั้นถูกใช้ประโยชน์เพื่อให้ได้แบนด์วิดท์ที่กว้างกว่าเสาอากาศทั่วไป ดังที่แสดงในรูปที่ 1a การออกแบบชุดแฟร็กทัลแคนเตอร์นั้นง่ายมาก โดยจะคัดลอกเส้นตรงเริ่มต้นและแบ่งออกเป็นสามส่วนที่เท่ากัน จากนั้นจึงลบส่วนตรงกลางออก จากนั้นจึงใช้กระบวนการเดียวกันนี้ซ้ำๆ กับส่วนที่สร้างใหม่ ขั้นตอนการวนซ้ำแบบแฟร็กทัลจะทำซ้ำจนกว่าจะได้แบนด์วิดท์เสาอากาศ (BW) ที่ 0.8–2.2 GHz (กล่าวคือ 98% BW) รูปที่ 4 แสดงภาพถ่ายของต้นแบบเสาอากาศที่สร้างขึ้นจริง (รูปที่ 4a) และค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนของอินพุต (รูปที่ 4b)

รูปที่ 4

รูปที่ 5 แสดงตัวอย่างของเสาอากาศแบบแฟรกทัลเพิ่มเติม รวมถึงเสาอากาศโมโนโพลแบบเส้นโค้งฮิลเบิร์ต เสาอากาศแพทช์ไมโครสตริปแบบแมนเดลบรอต และแพทช์แฟรกทัลเกาะโคช (หรือ “เกล็ดหิมะ”)

รูปที่ 5

สุดท้าย รูปที่ 6 แสดงการจัดเรียงแบบแฟรกทัลขององค์ประกอบอาร์เรย์ต่างๆ รวมถึงอาร์เรย์แบบพรม Sierpinski, อาร์เรย์วงแหวนแคนทอร์, อาร์เรย์เชิงเส้นแคนทอร์ และต้นไม้แฟรกทัล การจัดเรียงเหล่านี้มีประโยชน์สำหรับการสร้างอาร์เรย์แบบเบาบางและ/หรือการบรรลุประสิทธิภาพการทำงานแบบหลายแบนด์